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Arquimedes (287 a.C. - 212 a.C.) foi um matemático e inventor grego, nascido em Siracusa, na Sicília. Foi o mais importante matemático da Antigüidade. Criou um método para calcular o número p (razão entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro) com aproximação tão grande quanto se queira. Acreditava que nada do que existe é tão grande que não possa ser medido. Aperfeiçoou, pois, o sistema grego de numeração, criando uma notação cômoda para os números muito grandes, semelhante ao atual sistema exponencial.

Embora na Antigüidade não houvesse clara distinção entre matemáticos (geômetras), físicos (cientistas naturais) e filósofos, Arquimedes destacou-se principalmente como inventor e matemático, sendo considerado um dos maiores gênios de todos os tempos, com QI estimado em cerca de 240.

Em mecânica são atribuídas a ele algumas invenções tais como a rosca sem fim, a roda dentada, a roldana móvel, a alavanca. Alguns historiadores dizem que ele teria criado dispositivos como a máquina de Antikythera. Teria dito: “dê-me uma alavanca e um ponto de apoio e eu moverei o mundo”.

Em física, no seu Tratado dos Corpos Flutuantes, estabeleceu as leis fundamentais da estática e da hidrostática. Um dos princípios fundamentais da hidrostática é assim enunciado: “todo corpo mergulhado total ou parcialmente em um fluido sofre um empuxo vertical, dirigido de baixo para cima, igual ao peso do volume do fluido deslocado, e aplicado no centro de empuxo.” O centro do empuxo é o centro de gravidade do volume que corresponde à porção submersa do corpo.Isto quer dizer que, para o objecto flutuar, o peso da água deslocada pelo objecto tem de ser maior que o próprio peso do objecto. Conseguindo solucionar tal problema enquanto se banhava, Arquimedes teria saído à rua, nu, gritando Eureka! Eureka! (Encontrei!)

Suas últimas pesquisas teriam o objetivo de responder a Hierão, rei de Siracusa, se sua coroa era realmente de ouro puro.

Durante quase três anos, as máquinas de guerra de sua invenção que lançavam dardos e pedras de até 150 kilos, teriam sido as principais responsáveis pelas derrotas impostas pelos gregos ao exército de Marco Cláudio Marcelo, general romano que sitiava Siracusa. Diz-se também, segundo a tradição, que Arquimedes conseguiu incendiar os navios romanos por meio de um jogo de lentes e espelhos. Foi morto acidentalmente por um soldado romano após a tomada de Siracusa durante a segunda guerra púnica. Dizem que, quando os soldados romanos invadiram a praia de Siracusa, encontraram um senhor - o próprio Arquimedes - desenhando cículos na areia. Sem imaginar que esse era o Gênio responsável pela criação das poderosas armas sicilianas, asassinaram Arquimedes.

Arquimedes: “Eureka, Eureka” .

A grandiosidade e genialidade do grande filosofo Arquimedes (c.287 – 212 a.C.) como físico-matemático só é comparável à de Isaac Newton. Sua produção é completamente original e muito vasta, incluindo Geometria Plana e Sólida, Astronomia, Aritmética, Mecânica e Hidrostática. Nasceu na ilha grega da Sicília, na cidade de Siracusa. Quando jovem, estudou em Alexandria, o templo do saber da época, com os discípulos de Euclides. Suas invenções engenhosas, suas máquinas de caráter utilitário e bélico o fizeram memorável através dos séculos, por historiadores romanos, gregos, bizantinos e árabes. Arquimedes, no entanto, considerava seus engenhos mecânicos como fator episódico e que, de certa forma, tiravam a dignidade da ciência pura. “Sua mentalidade não era a de um engenheiro, mas sim, a de um matemático”. Alguns de seus feitos são clássicos e conhecidos, mas merecem ser relembrados: Por descrição de Vitrúvio, conhecemos a história da coroa do rei Herão. Este havia encomendado a um ourives uma coroa de ouro puro. Uma vez pronta, o desconfiado rei Herão solicitou a Arquimedes que a analisasse e dirimisse a dúvida: era de ouro puro ou feita de uma amálgama com prata? Quando tomava banho, Arquimedes observou que, à medida que seu corpo mergulhava na banheira, a água transbordava.

Foi o insight para resolver o problema. Conta o historiador Vitrúvio que Arquimedes, eufórico, teria saído pelas ruas, completamente nu, gritando “Eureka, eureka”, que significa “Achei, achei”. Refeito do vexame, Arquimedes comprovou que houve fraude por parte do ourives. Destarte, tomou dois recipientes cheios de água e num recipiente imergiu um bloco de ouro e noutro recipiente, um bloco de prata. Como ambos continham o mesmo peso que a coroa, comprovou a fraude, pois constatou que os blocos deslocavam quantidades diferentes de água. Deste fato decorre o princípio de Arquimedes, lei básica da Hidrostática: Todo corpo mergulhado num fluido recebe um empuxo de baixo para cima igual ao peso do volume do fluido deslocado. Paradoxalmente, Arquimedes era muito negligente em termos de asseio pessoal. Lê-se em Plutarco que Arquimedes “era por vezes levado à força para banhar-se ou passar óleo no corpo. Ele costumava traçar figuras geométricas nas cinzas do fogo, e diagramas no óleo de seu corpo, estando em um estado de preocupação total e de possessão divina, no sentido mais verdadeiro, por seu amor e deleite pela ciência”. Na 2.ª Guerra Púnica, contra a poderosa razia do exército e marinha romanos, comandados pelo Cônsul Marcelo, a sagacidade de Arquimedes criou aparatos devastadores, como: – catapultas de grande alcance para lançar blocos de pedra sobre as galeras inimigas; – gigantescos guindastes que elevavam a proa dos navios romanos, afundando-os pela popa; – um enorme espelho que incendiava os navios hostis à distância, uma vez que refletiam os raios solares. Plutarco conta que se instalou tamanho temor e angústia entre as tropas romanas, que qualquer corda ou pau sobre as muralhas de Siracusa era considerado uma artimanha diabólica de Arquimedes. Marcelo desistiu de tomar Siracusa por assalto e infligiu-lhe um cerco de 3 anos. Em 212 a.C. a cidade rendeu-se.

Adentrando às muralhas de Siracusa, as hostes romanas promoveram a pilhagem, seguida de uma sangrenta matança. Um soldado aproximou-se de um encanecido senhor de 75 anos, que indiferente à chacina, desenhava diagramas na areia e absorto balbuciou: “Não perturbes os meus círculos”. O soldado enraivecido trespassou-o com a espada. Foram as derradeiras palavras de Arquimedes. Marcelo, que havia dado ordens expressas para que se poupasse a vida de seu arquirival, ficou muito entristecido e providenciou que lhe concedesse um enterro com honras. Mandou erigir um monumento e, satisfazendo o desejo de Arquimedes, foi gravada na lápide de seu túmulo a representação de uma esfera inscrita num cilindro circular reto cuja altura é igual ao seu diâmetro, pois ele havia descoberto e provado as relações matemáticas (notação hodierna): Outros inventos notáveis ou estudos de Arquimedes: – Um mecanismo feito de tubos em hélice, fixos a um eixo inclinado com uma manivela para fazê-lo girar.

Tem por escopo elevar a água a um plano superior, conhecido como “parafuso de Arquimedes”. É um processo rudimentar, mas que ainda é usado ao longo do rio Nilo. – Descobriu o princípio da alavanca e cunhou o célebre aforisma: “Dê-me um ponto de apoio e levantarei o mundo”. – Conta Plutarco que Arquimedes arrastou uma das galeras do rei Herão, tão suave e uniformemente como se navegasse em pleno mar, movendo apenas com sua mão a extremidade de um engenho que consistia em um bloco com polias e cordas. – Relata Cícero que Arquimedes construiu um empolgante mecanismo hidráulico, com esferas móveis que representavam o Sol, a Lua e os cincos planetas conhecidos, podendo-se observar as fases e os eclipses da Lua. Enfim, um pequeno planetário. A grandeza do mestre também se manifesta na Matemática: – No tratado Sobre as Medidas do Círculo, Arquimedes, em um círculo dado, inscreveu e circunscreveu um polígono de 96 lados e obteve a fórmula para o cálculo da área do círculo e, por muitos séculos, o mais acertado valor para p:

Apenas à guisa de ilustração, o símbolo ? não foi usado na antigüidade grega no sentido atual. A introdução do símbolo só aconteceu em 1706, por William Jones, um amigo de Newton. A letra p é a inicial de uma palavra grega que significa circunferência. Sabemos que p = 3,1415926535… é um número irracional. – No tratado “A Quadratura da Parábola”, Arquimedes demonstra que a área contida por uma parábola (Sp) e uma reta transversal é 4/3 da área do triângulo (S?) com a mesma base e cujo vértice é o ponto onde a tangente à parábola é paralela à base.

– O tratado Sobre Espirais descreve a curva hoje conhecida como Espiral de Arquimedes (em coordenadas polares tem equação ?= k?) e pela primeira vez determina a tangente a uma curva que não seja o círculo. – De forma inédita, Arquimedes apresenta os primeiros conceitos de limites e cálculo diferencial, cerca de 19 séculos antes de Newton. Enfim, são tantos os feitos, que Leibniz se faz apropriado. “Quem entende Arquimedes e Apolônio, admirará menos as realizações dos homens mais célebres de épocas posteriores”.