Quando Europa chegou à ilha, após a sua aventura com Zeus, Asterion acolheu-a e acabou por casar com ela, ainda que não quisesse ter filhos da que tinha sido uma das amantes preferida do deus.

Contudo, tratou como um pai, educou e nomeou como herdeiros os filhos que sua mulher teve com Zeus: Minos, Radamanto e Sarpedon.

Alguns autores consideram estes como filhos de Asterion, identificando-o assim como o raptor de Europa. O escudo de Creta (um touro) que figurava no barco usado por Asterion para a raptar da Fenícia identificá-lo-ia assim com o rapto de Zeus transformado em touro.

Quando Asterion morreu, legou o seu trono a Minos que baniu imediatamente os seus irmãos.

O Minotauro tinha também o nome Asterion e, segundo alguns estudiosos, tratava-se de facto da mesma entidade.

Há um interessante conto de Jorge Luis Borges (A Casa de Asterion) sobre este assunto.